Bài 4.46 trang 69 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:...

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

a) $\Delta AEB,\Delta DEC$ là các tam giác cân đỉnh E.

b) $AB\parallel CD.$

a)

-Chứng minh: $\Delta ADB = \Delta BCA\left( {ch - cgv} \right)$

- Chứng minh: $\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - g - c} \right)$

b) Chứng minh $\widehat {ABD} = \widehat {CDB}$. 

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.

a)

- Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCA$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {BCA} = {90^0}\\AD = BC\left( {gt} \right)\\AB:Chung\\ \Rightarrow \Delta ADB = \Delta BCA\left( {ch - cgv} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BAC}$ ( 2 góc tương ứng)

Hay $\widehat {EAB} = \widehat {EBA}$

$\Rightarrow \Delta AEB$ cân tại đỉnh E.

Vì $\Delta ADB = \Delta BCA \Rightarrow BD = AC,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}$

Lại có: $\widehat {DAC} = \widehat {DAB} - \widehat {CAB} = \widehat {CBA} - \widehat {ABD} = \widehat {CBD}$

- Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$ có:

AD = BC

AC = BD

$\widehat {DAC} = \widehat {CBD}$

$\Rightarrow \Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {DCA} = \widehat {CDB}$ (2 góc tương ứng)

Hay $\widehat {DCE} = \widehat {CDE}$

Vậy tam giác DEC cân tại E.

b)

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {ABE} + \widehat {BAE}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {AEB}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {DEC}}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\widehat {DCE} + \widehat {CDE}}}{2} = \widehat {CDE} = \widehat {CDB}\end{array}$

Mà 2 góc $\widehat{ABD}$ và $\widehat{CDB}$ ở vị trí so le trong

Vậy $AB// CD$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)