Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A(H.4.54). Chứng minh rằng: \(\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
- Chứng minh: \(\Delta HAB = \Delta HAC\left( {ch - cgv} \right)\)
- Chứng minh:\(\Delta MBA = \Delta MCA\left( {c - g - c} \right)\)
Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
AB = AC
AH: Cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta HAB = \Delta HAC\left( {ch - cgv} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta MCA\) có:
AB = AC
\(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\)
AM: Cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta MBA = \Delta MCA\left( {c - g - c} \right)\)
\(\Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MCA}\) (2 góc tương ứng)