Bài 4.50 trang 70 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tuỳ ý trên đường...

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A(H.4.54). Chứng minh rằng: $\widehat {MBA} = \widehat {MCA}$.

- Chứng minh: $\Delta HAB = \Delta HAC\left( {ch - cgv} \right)$

- Chứng minh:$\Delta MBA = \Delta MCA\left( {c - g - c} \right)$

Xét $\Delta HAB$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}$

AB = AC

AH: Cạnh chung

$\Rightarrow \Delta HAB = \Delta HAC\left( {ch - cgv} \right)$

$\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\Delta MBA$ và $\Delta MCA$ có:

AB = AC

$\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$

AM: Cạnh chung

$\Rightarrow \Delta MBA = \Delta MCA\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MCA}$ (2 góc tương ứng)