Bài 7.14 trang 25 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Tìm các hệ số p và q của đa thức (Fleft( x right) = {x^2} + px + q), biết rằng v...

Tìm các hệ số p và q của đa thức $F\left( x \right) = {x^2} + px + q$, biết rằng với số a tuỳ ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng ${\left( {a + 2} \right)^2}.$

-Thay x = a vào đa thức trên $F\left( a \right) = {\left( {a + 2} \right)^2}$

-Chọn a = 0 , tìm q

-Chọn a = 1, tìm q.

Theo bài ra, với 1 số a tuỳ ý ta có:

$\begin{array}{l}F\left( a \right) = {\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} + pa + q = {\left( {a + 2} \right)^2}\end{array}$

Chọn a = 0 thì ${0^2} + p.0 + q = {\left( {0 + 2} \right)^2} \Rightarrow q = {2^2} \Rightarrow q = 4$

Chọn a = 1 thì ${1^2} + p.1 + 4 = {\left( {1 + 2} \right)^2} \Rightarrow p + 5 = 9 \Rightarrow p = 9 - 5 \Rightarrow p = 4$

Vậy p = q = 4.