Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(a)\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 3} \right) – 2x\left( {x – 3} \right) + \left( {x + 7} \right);\)
\(b)\left( {{x^2} – 5x + 7} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( {{x^2} – 3x} \right)\left( {x – 4} \right) – 5\left( {x – 2} \right).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Đa thức là một số không đổi nên giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của x.
\(\begin{array}{l}a)\\\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 3} \right) – 2x\left( {x – 3} \right) + \left( {x + 7} \right)\\ = 2{x^2} + 3x – 10x – 15 – \left( {2{x^2} – 6x} \right) + \left( {x + 7} \right)\\ = \left( {2{x^2} – 2{x^2}} \right) + \left( {3x – 10x + 6x + x} \right) + \left( { – 15 + 7} \right)\\ = – 8\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\\\left( {{x^2} – 5x + 7} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( {{x^2} – 3x} \right)\left( {x – 4} \right) – 5\left( {x – 2} \right)\\ = {x^3} – 2{x^2} – 5{x^2} + 10x + 7x – 14 – \left( {{x^3} – 4{x^2} – 3{x^2} + 12x} \right) – 5x + 10\\ = {x^3} – 7{x^2} + 17x – 14 – {x^3} + 7{x^2} – 12x – 5x + 10\\ = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( { – 7{x^2} + 7{x^2}} \right) + \left( {17x – 12x – 5x} \right) + \left( { – 14 + 10} \right)\\ = – 4\end{array}\)