Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n∈N∗, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n∈N.
- Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị: a = 2n – 1; b = a + 2 = 2n + 1
- Tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1: Rút gọn và chứng minh tích đó có thừa số chia hết cho 4.
Advertisements (Quảng cáo)
Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là a = 2n – 1
Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n – 1 + 2 = 2n + 1.
Khi đó: tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 là:
ab+1=(2n−1)(2n+1)+1=(4n2+2n−2n−1)+1=4n2⋮4
Chú ý:
Nếu viết 2 số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 thì
ab+1=(2n+1)(2n+3)+1=4(n2+2n+1)⋮4