Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 - 2x2 + 4x - 4 và x3 + 3x2 - 5;
b) -2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 - 2x + 6.
= 5x3. (x3 + 3x2 - 5) + (-2x2). (x3 + 3x2 - 5) + 4x. (x3 + 3x2 - 5) + (-4). (x3 + 3x2 - 5)
= 5x3.x3 + 5x3.3x2 + 5x3. (-5) + (-2x2).x3 + (-2x2).3x2 + (-2x2).(-5)
+ 4x.x3 + 4x.3x2 + 4x. (-5) + (-4)x3 + (-4).3x2 + (-4).(-5)
= 5x6 + 15x5 - 25x3 - 2x5 - 6x4 + 10x2 + 4x4 + 12x3 - 20x - 4x3 - 12x2 + 20
= 5x6 + (15x5 - 2x5) + (-6x4 + 4x4) + (-25x3 + 12x3 - 4x3) + (10x2 - 12x2) - 20x + 20
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= 5x6 + 13x5 + (-2x4) + (-17x3) + (-2x2) - 20x + 20
= 5x6 + 13x5 - 2x4 - 17x3 - 2x2 - 20x + 20
b) (-2,5x4 + 0,5x2 + 1). (4x3 - 2x + 6)
= (-2,5x4).(4x3 - 2x + 6) + 0,5x2.(4x3 - 2x + 6) + 1.(4x3 - 2x + 6)
= (-2,5x4). 4x3 + (-2,5x4). (-2x) + (-2,5x4). 6 + 0,5x2. 4x3 + 0,5x2. (-2x) + 0,5x2. 6
+ 1. 4x3 + 1. (-2x) + 1. 6
= -10x7 + 5x5 + (-15x4) + 2x5 + (-x3) + 3x2 + 4x3 + (-2x) + 6
= -10x7 + 5x5 - 15x4 + 2x5 - x3 + 3x2 + 4x3 - 2x + 6
= -10x7 + (5x5 + 2x5) - 15x4 + (-x3 + 4x3) + 3x2 - 2x + 6
= -10x7 + 7x5 - 15x4 + 3x3 + 3x2 - 2x + 6