Bài 9.21 trang 58 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh (widehat {BAC...

Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh $\widehat {BAC} = {45^0}$.

-Kẻ đường cao BJ của tam giác ABC.

-Chứng minh: $\Delta AHJ = \Delta BCJ\left( {ch - gn} \right)$

-Chứng minh tam giác ABJ vuông cân tại J.

Gọi BJ là đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC

$\Rightarrow BJ \bot AC$

Xét $\Delta AHJ$ và $\Delta BCJ$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {AJH} = \widehat {BJC} = {90^0}\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat {JAH} + \widehat {JCB} = {90^0}\\\widehat {JBC} + \widehat {JCB} = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {JAH} = \widehat {JBC}\\AH = BC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AHJ = \Delta BCJ\left( {ch - gn} \right)\end{array}$

$\Rightarrow AJ = BJ$(cạnh tương ứng)

Mà tam giác JAB vuông tại J nên JAB là tam giác vuông cân.

Vậy $\widehat {BAC} = {45^0}$