Bài 9.28 Toán 7 KNTT: Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông....

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

$\Rightarrow$ $OA = OB = OC$

$\Rightarrow$ $\Delta OAB$ cân tại O.

Giả sử O là trung điểm BC

$\Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}$

$\Delta OAC$ cân tại O

$\Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}$

Xét tam giác ABC có

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^0}\end{array}$

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.