Giải Bài 9.20 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S.Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.
-O, R cùng nằm trên đường trung trực PM, chứng minh .
-O,S cùng nằm trên đường trung trực PN, chứng minh .
Ta có: O, R nằm trên đường trung trực của PM
(1)
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác OPM cân tại O, tam giác RPM cân tại R.
Tương tự: O, S nằm trên đường trung trực của PN
(2)
Tam giác OPN cân tại O, tam giác SPN cân tại S.
Từ (1) và (2) suy ra: OM = ON = OP hay OM = ON
Tam giác OMN cân tại O
Hay
Vậy tia PO là tia phân giác của góc RPS.