Giải Bài 9.24 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Ôn tập chương 9
Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho ^CAN=^BAM và AN = AM.
Chứng minh:
a) Tam giác AMN là tam giác đều
b) ΔMAB=ΔNAC
c) MN = MA, NC = MB
a)Tam giác AMN cân có 1 góc bằng 60 độ
b) Cm: ΔMAB=ΔNAC (c – g – c )
c) Áp dụng ý a, b.
a)
Tam giác ABC là tam giác đều nên: ˆA=ˆB=ˆC=600
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
^MAN=^MAC+^CAN=^MAC+^BAM(do^CAN=^BAM)⇒^MAN=^BAC=600
Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt)
⇒ΔAMN cân tại A
Mà ^MAN=600⇒ΔABC là tam giác đều.
b)
Xét ΔMAB và ΔNAC có:
AB = AC (gt)
AM = AN (gt)
^MAB=^NAC(gt)
⇒ΔMAB= ΔNAC (c – g – c)
c)
Tam giác AMN đều (cm ý a)
⇒MN = MA
ΔMAB= ΔNAC (cm ý b)
⇒MB=NC(cạnh tương ứng)