Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:
a)AE < EC
b) BK = BC.
a)
-Chứng minh: EA = EH (Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó).
-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.
b)
Chứng minh tam giác BCK cân tại B.
a)
Đường thẳng EK cắt BC tại H
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B
⇒EA=EH(T/c)
Lại có: Tam giác EHC vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền
⇒EH<EC (mlh giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
⇒EA<EC.
b)
Xét tam giác BCK có:
{KH⊥BCCA⊥BK
⇒CH, BK là đường cao trong tam giác BCK
Mà CH cắt BK tại E
⇒E là trực tâm tam giác BCK
⇒BE là đường cao
⇒ BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK
⇒Tam giác BCK cân tại B.
⇒BC = BK.