Bài 5 trang 119 Toán 7 tập 2 Cánh diều: Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và...

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN;

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Chứng minh dựa vào chứng minh hai tam giác AOM và BON bằng nhau.

a) Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

     OA = OB;

     $\widehat {AOM} = \widehat {BON}$(đối đỉnh);

     OM = ON.

Vậy $\Delta AOM = \Delta BON$(c.g.c).

Suy ra: $\widehat {AMO} = \widehat {BNO}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.

b) Ta có: AM // BN nên $\widehat {MAO} = \widehat {NBO}$(hai góc so le trong).

Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

     $\widehat {MAO} = \widehat {NBO}$

     OA = OB;

     $\widehat {AOM} = \widehat {BON}$(đối đỉnh);

Vậy $\Delta AOM = \Delta BON$(g.c.g). Suy ra: OM = ON ( 2 cạnh tương ứng).