Bài 10 trang 84 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b...

Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.

Ta chứng minh N là trực tâm của tam giác MIK

Vì b vuông góc với a tại J (theo giả thiết) và M thuộc b

$\Rightarrow MJ \bot IK$(1)

Vì đường thẳng qua I vuông góc với MK và cắt b tại N (gọi C là giao của MK và đường thẳng qua I vuông góc với MK)

$\Rightarrow MK \bot IC$(2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow$N là trực tâm ΔMIK

$\Rightarrow$NK là đường cao của ΔMIK (Các đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)

$\Rightarrow$KN $\bot$MI