Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF....

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều....

Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác

Advertisements (Quảng cáo)

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

– Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC

– Từ đó suy ra góc B = góc C

– Chứng minh tương tự suy ra được góc A = góc B = góc C

Xét tam giác BFC và tam giác BEC có :

BC chung

FC = BE

\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)

Advertisements (Quảng cáo)

 ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) ( 2 góc tương ứng ) (1)

Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có :

CF = AD

AC chung

\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\)(2 góc tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau