Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều....

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

- Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC

- Từ đó suy ra góc B = góc C

- Chứng minh tương tự suy ra được góc A = góc B = góc C

Xét tam giác BFC và tam giác BEC có :

BC chung

FC = BE

$\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}$

 ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat C = \widehat B$ ( 2 góc tương ứng ) (1)

Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có :

CF = AD

AC chung

$\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}$

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat C = \widehat A$(2 góc tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B$ $\Rightarrow$Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau