Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
- Ta chứng minh H là trực tâm của tam giác AMC
- Từ đó ta chứng minh MH vuông góc với BC
Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC
Xét tam giác BDM và tam giác BDC có :
Advertisements (Quảng cáo)
BD chung
\(\widehat {MBD} = \widehat {CBD}\) ( BD là phân giác của góc B)
BM = BC ( giả thiết )
( \Rightarrow \Delta BDM=\Delta BDC\)(c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC} = {90^o} \Rightarrow BD \bot CM\)
Mà AC cắt BD tại H \( \Rightarrow \) H là trực tâm tam giác BMC
\( \Rightarrow \) MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác)
\( \Rightarrow \) MH vuông góc với BC