Bài 8 trang 58 SGK Toán 7: Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC...

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) $\Delta EAB=\Delta ECD$

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g để chứng minh các tam giác bằng nhau rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau

a) Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OCB$, ta có :

OD = OB

$\widehat{A}$ chung

OA = OC

$\Rightarrow \Delta OAD=\Delta OCB$ (c-g-c )

$\Rightarrow AD = BC$(2 cạnh tương ứng )

b) Vì $\Delta OAD=\Delta OCB$ nên $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}; \widehat{D}=\widehat{B}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0$ ( 2 góc kề bù)

$\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0$ ( 2 góc kề bù)

Do đó, $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$

Vì $OA+AB=OB; OC+CD=OD$

Mà $OC = OA, OD = OB$

$\Rightarrow AB=CD$

Xét $\Delta EAB$ và $\Delta ECD$, ta có:

$\widehat {ABE} = \widehat {CDE}$

$AB = CD$

$\widehat {BAE} = \widehat {DCE}$

$\Rightarrow \Delta EAB=\Delta ECD$ (g-c-g)

c) Vì $\Delta EAB=\Delta ECD$ nên EB = ED ( 2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta OBE$ và $\Delta ODE$, ta có :

 EB = ED

OB = OD

OE chung

$\Rightarrow \Delta OBE=\Delta ODE$  (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BOE}=\widehat{DOE}$ ( 2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ OE là phân giác $\widehat {xOy}$