HĐ 5
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.
Dựa vào tam giác vuông có sẵn 1 cặp góc bằng nhau ( góc vuông ) nên chỉ cần tìm điều kiện để các cặp cạnh, cặp góc còn lại bằng nhau
a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{DEF}\) có:
AB = DE (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF}\) (gt)
AC = DF (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{DEF}\) ( c-g-c )
b) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = \widehat Q + \widehat R = 90^0\)
Mà \(\widehat B = \widehat Q\) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat R\)
Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{PQR}\) có:
\(\widehat C = \widehat R\) (gt)
BC = QR (gt)
\(\widehat B = \widehat Q\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{PQR}\) ( g-c-g )
c) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{HKG}\) có:
\(\widehat C = \widehat G\) (gt)
AC = HG (gt)
\(\widehat A = \widehat H\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{HKG}\) ( g-c-g )
Thực hành 4
Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
a) Xét \(\Delta{MNP} và \Delta{QPN}\), ta có:
NM = PQ
NP chung
\(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}\)
\(\Rightarrow \Delta{MNP} =\Delta{QPN}\) (c.g.c)
b) Ta thấy\(\Delta{ABH}=\Delta{KBH}\) (g-c-g) và \(\Delta{AHC}=\Delta{KHC}\)(c-g-c)
\(\Delta{ABC}=\Delta{KBC}\)
HĐ 6
Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:
– Vẽ góc vuông xA’ý, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’= AC.
Advertisements (Quảng cáo)
– Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’
Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia không.
– Ta vẽ 2 cạnh trước rồi sau đó vẽ góc
– Cắt và so sánh 2 hình
Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau (chồng lên nhau vì vừa khít)
Thực hành 3
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
– Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g
– Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 2 cạnh góc vuông; cạnh góc vuông – góc nhọn kề; cạnh huyền – góc nhọn.
+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:
AD chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)
+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:
BD = CD (cmt)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )
\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD \) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)
\(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)
Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)
Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
AD chung
\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )
+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat {BAH}\) chung
\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)