Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.
- Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC
- Sau đó chứng minh CD = BE
- Áp dụng định lí về trọng tâm tam giác ta tính các đoạn DF, EF
Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC
NÊn E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC
⇒AD=AE=12AB=12AC
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
AD = AE
Góc A chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)
⇒ΔADC=ΔAEB(c−g−c)
⇒BE=CD(cạnh tương ứng)
Vì F là giao 2 trung tuyến nên F là trọng tâm tam giác ABC
⇒CF=BF=23BE=23CD ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác )
⇒13BE=13CD⇒DF=FE=13.9cm=3cm
⇒ DF = 3 cm