Giải bài 4.39 trang 87 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương 4 tam giác bằng nhau
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, do đó ∠
Suy ra ∠
Mà ∠ nên ∠
Xét tam giác CAM có ∠nên tam giác CAM là tam giác cân tại M.
b) Ta có ∠(do 30° < 90°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó ∠
Suy ra ∠
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác BAM có: ∠
Suy ra ∠
Khi đó ∠
Suy ra tam giác BAM là tam giác đều.
c) Tam giác AMC cân tại M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân).
Tam giác BAM là tam giác đều (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều).
Suy ra MB = MC (= MA).
Mà M nằm trên cạnh BC (theo giả thiết)
Do đó M là trung điểm của BC.