Quãng đường AC gồm hai đoạn thẳng AB và BC. Đoạn thẳng BC dài hơn đoạn thẳng AB là 60km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 50km/h. Tính quãng đường AC biết thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút.
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Gợi ý giải: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Điều kiện: \(x > 0\)
Khi đó, chiều dài quãng đường BC là: \(x + 60\left( {km} \right)\)
Thời gian đi trên quãng đường AB là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ)
Thời gian đi trên quãng đường BC là: \(\frac{{x + 60}}{{50}}\) (giờ)
Vì thời gian đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian đi trên đoạn đường BC là 1 giờ 30 phút\( = \frac{3}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{x + 60}}{{50}} - \frac{x}{{60}} = \frac{3}{2}\)
\(\frac{{6\left( {x + 60} \right)}}{{300}} - \frac{{5x}}{{300}} = \frac{{450}}{{300}}\)
\(6x + 360 - 5x = 450\)
\(x = 90\) (thỏa mãn)
Chiều dài quãng đường AB là 90km, chiều dài quãng đường BC là \(90 + 60 = 150\left( {km} \right)\)
Vậy chiều dài quãng đường AC là: \(90 + 150 = 240\left( {km} \right)\)