Cho hàm số y = \left( {3m + 1} \right)x - 2m.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = - 2x + 5.
c) Với m tìm được ở câu b), hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm m: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a \ne 0
b) Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:
Cho hai đường thẳng \left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\, và \left( {d’} \right):y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\,. Khi đó, d song song với d’ nếu a = a’,b \ne b’
c) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b\left( {a \ne 0} \right) để vẽ đồ thị:
+ Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).
+ Khi b \ne 0, ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
Advertisements (Quảng cáo)
- Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho y = 0 thì x = \frac{{ - b}}{a}, ta được điểm Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b
a) Hàm số y = \left( {3m + 1} \right)x - 2m là hàm số bậc nhất khi 3m + 1 \ne 0, suy ra m \ne \frac{{ - 1}}{3}.
b) Vì đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng song song với đường thẳng y = - 2x + 5 nên 3m + 1 = - 2 và - 2m \ne 5
Suy ra, m = - 1\left( {tm} \right) và m \ne \frac{{ - 5}}{2}
Vậy m = - 1
c) Với m = - 1 ta có: y = - 2x + 2
Đồ thị hàm số y = - 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A\left( {0;2} \right),B\left( {1;0} \right)
Đồ thị hàm số: