Trả lời bài 4 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài tập cuối chương 8. Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I.
Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I. Biết I thuộc đoạn thẳng BD (Hình 103). Chứng minh \(AB.CD = AD.BC\).
Dựa vào tính chất đường phân giác để suy ra các tỉ lệ tương ứng.
Vì AI là đường phân giác của góc DAB nên \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (Tính chất đường phân giác)
Vì CI là đường phân giác của góc BCD nên \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} \Rightarrow AB.CD = AD.BC\)