Lời Giải bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài tập cuối chương 8. Cho Hình 106. Chứng minh: AH2=AB.AI=AC.AK ^AIK=^ACH :
Cho Hình 106. Chứng minh:
a) AH2=AB.AI=AC.AK
b) ^AIK=^ACH
a) Chứng minh ΔAIH∽ΔAHB và ΔAKH∽ΔAHC rồi suy ra các tỉ số đồng dạng.
b) Chứng minh ΔABC∽ΔAKI và suy ra các góc tương ứng.
a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:
^AIH=^AHB=90∘,ˆA chung
⇒ΔAIH∽ΔAHB (g-g)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒AIAH=AHAB⇒AH2=AI.AB (1)
Xét tam giác AKH và tam giác AHC có:
^AKH=^AHC=90∘,ˆA chung
⇒ΔAKH∽ΔAHC (g-g)
⇒AKAH=AHAC⇒AH2=AK.AC(2)
Từ (1) và (2) ta có: AH2=AB.AI=AC.AK
b) Theo câu a ta có AB.AI=AC.AK⇒ABAK=ACAI
Xét tam giác ABC và tam giác AKI có:
ABAK=ACAI,ˆA chung
⇒ΔABC∽ΔAKI (c-g-c)
⇒^AIK=^ACB⇒^AIK=^ACH