Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Cánh diều Bài 5 trang 94 Toán 8 – Cánh diều: Cho hình bình...

Bài 5 trang 94 Toán 8 – Cánh diều: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB...

a) Chứng minh MP là đường trung bình của tam giác ABN.b) Từ MPAD, sử dụng định lý Thales để chứng minh đẳng thức. Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài tập cuối chương 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

a) MPAD,MP=14AD

b) AQ=25AN

c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và PR=34AD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Chứng minh MP là đường trung bình của tam giác ABN.

b) Từ MPAD, sử dụng định lý Thales để chứng minh đẳng thức.

c) Chứng minh MRAD và sử dụng các tỉ lệ đã có để chứng minh yêu cầu đề bài.

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì M và P lần lượt là trung điểm của AB và AN nên MP là đường trung bình của tam giác ABN.

MPBN hay MPBC.

Advertisements (Quảng cáo)

Mà ABCD là hình bình hành nên ADBC

MPAD

Ta có: MP=12NB

Mà N là trung điểm BC nên NB=12BC

MP=14BCMP=14AD

b) Vì MPAD nên MPAD=QPAQ (hệ quả của định lý Thales)

QPAQ=14AQ=4QP(1)

Ta có: QP=APAQ=12ANAQ (P là trung điểm AN)

Thay vào (1) ta được AQ=4.(12ANAQ)

AQ=2AN4AQ5AQ=2ANAQ=25AN (đpcm)

c) Vì M và R lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MRAD,MR=AD

Mà ta đã chứng minh MPAD nên ba điểm M, P, R thẳng hàng.

Theo câu a) ta có MP=14ADMP=14MR

PR=34MRPR=34AD.

Advertisements (Quảng cáo)