Sử dụng định lý đường trung bình để chứng minh theo yêu cầu đề bài. Giải bài 6 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác. Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45)...
Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh \(AD.BC{\rm{ }} = {\rm{ }}AC.BD\).
Sử dụng định lý đường trung bình để chứng minh theo yêu cầu đề bài.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác ACD với đường phân giác AE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Xét tam giác BCD với đường phân giác BE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow AD.BC = AC.BD\)