Hoạt động1
Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình dẫn đến những hàm số có dạng như: \(y = 2x + 5;y = - x + 4;y = 5x...\)
Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
Ta thấy tất cả các hàm số đã cho đều có dạng \(y = ax + b\)
\(y = 2x + 5\) với \(a = 2;b = 5\); \(y = - x + 4\) với \(a = - 1;b = 4\); \(y = 5x\) với \(a = 5;b = 0\)
Do đó, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
Thực hành1
Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số \(a,b\) của các hàm số đó:
\(y = 4x - 7\);\(y = {x^2}\);\(y = - 6x - 4\);\(y = 4x\);\(y = \dfrac{3}{x}\);\(s = 5v + 8\);\(m = 30n - 25\).
Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
- Hàm số\(y = 4x - 7\) là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 4;b = - 7\).
- Hàm số \(y = {x^2}\) không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
- Hàm số \(y = - 6x - 4\)là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = - 6;b = - 4\).
- Hàm số \(y = 4x\)là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 4;b = 0\).
- Hàm số \(y = \dfrac{3}{x}\) không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
- Hàm số \(s = 5v + 8\) là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(s = av + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 5;b = 8\).
- Hàm số \(m = 30n - 25\) là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(m = an + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 30;b = - 25\).
Vận dụng1
Một hình chữ nhật có các kích thước là \(2m\) và \(3m\). Gọi \(y\) là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm \(x\left( m \right)\). Hãy chứng tỏ \(y\)là một hàm số bậc nhất theo biến số \(x\). Tìm các hệ số \(a;b\) của hàm số này.
- Chu vi hình chữ nhật được tính bởi công thức:
Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) . 2 (đơn vị độ dài)
- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
Sau khi tăng chiều dài thêm \(x\left( m \right)\) thì chiều dài mới của hình chữ nhật là \(3 + x\left( m \right)\)
Sau khi tăng chiều rộng thêm \(x\left( m \right)\) thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là \(2 + x\left( m \right)\)
Chu vi mới của hình chữ nhật là:
\(y = \left( {3 + x + 2 + x} \right).2\)
\( \Leftrightarrow y = \left( {5 + 2x} \right).2\)
\( \Leftrightarrow y = 4x + 10\)
Vì hàm số \(y = 4x + 10\) có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
Nên hàm số \(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất.
Do đó \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến số \(x\), hệ số \(a = 4;b = 10\).