Bài 6 trang 24 vở thực hành Toán 8: Cho biểu thức \(3{x^3}\left( {{x^5}\;-{y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3}\;-{y^3}} \right)\). Rút gọn biểu thức đã cho...

Cho biểu thức \(3{x^3}\left( {{x^5}\;-{y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3}\;-{y^3}} \right)\).

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết \({y^4} = {x^4}\sqrt 3 .\)

a) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức.

b) Biến đổi y theo x, sau đó thay y vào biểu thức để tính giá trị.

a) Rút gọn:

\(\begin{array}{l}3{x^3}\left( {{x^5}\;-{y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3}\;-{y^3}} \right)\\{\rm{ = 3}}{{\rm{x}}^8} - 3{x^3}{y^5} + 3{x^3}{y^5} - {y^8}\\ = 3{x^8}\;-{y^8}\end{array}\)

b) Tính giá trị: Khi \({y^4} = {x^4}\sqrt 3 \), ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{y^4}} \right)^2} = {\left( {{x^4}\sqrt 3 } \right)^2}\\{y^8} = 3{x^8}\end{array}\).

Thay \({y^8} = 3{x^8}\) vào biểu thức \(3{x^8}\;-{y^8}\), ta được: \(3{x^8}\;-3{x^8}\; = 0\).

Từ đó giá trị của biểu thức đã cho bằng 0 khi \({y^4} = {x^4}\sqrt 3 \).