Bài 7 trang 16 vở thực hành Toán 8: Cho hai đa thức $A = {x^2}{y^2} - ax{y^2} + 3{y^2} - xy + b$ và \(B = c{x^2}{y^2}...

Cho hai đa thức $A = {x^2}{y^2} - ax{y^2} + 3{y^2} - xy + b$ và $B = c{x^2}{y^2} + 2x{y^2} - d{y^2} + 4$ , trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng $A + B = - 2{x^2}{y^2} + 3{y^2} - xy - 1$ . Hãy tìm các số a, b, c và d.

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) đa thức: Muốn cộng (hay trừ) đa thức, ta nối các đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = \left( {{x^2}{y^2}\; - ax{y^2}\; + 3{y^2}\; - xy + b} \right) + \left( {c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; - d{y^2}\; + 4} \right)}\\\begin{array}{l}A + B = {x^2}{y^2}\; - ax{y^2}\; + 3{y^2}\; - xy + b + c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; - d{y^2}\; + 4\\A + B = \left( {{x^2}{y^2} + c{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - ax{y^2}\; + 2x{y^2}} \right) + \left( {3{y^2}\; - d{y^2}} \right) - xy + \left( {b + 4} \right)\\A + B = \left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 - a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 - d} \right){y^2}\; - xy + \left( {b + 4} \right).\end{array}\end{array}$

Theo đề bài,

$\begin{array}{l}\left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 - a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 - d} \right){y^2}\; - xy + \left( {b + 4} \right)\\ = - 2{x^2}{y^2}\; + 3{y^2}\; - xy - 1.\end{array}$

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

$1 + c = - 2$ (hệ số của ${x^2}{y^2}$ ), suy ra $c = - 3;$

$3 - d = 3$ (hệ số của ${y^2}$ ), suy ra $d = 0;$

$2 - a = 0$ (hệ số của $x{y^2}$ ), suy ra $a = 2;$

$b + 4 = - 1$ (hệ số tự do), suy ra $b = - 5$ .

Vậy đáp số của bài toán là $a = 2,b = - 5,c = - 3$ và $d = 0$ .