Bài 6.9 SBT Khoa học tự nhiên lớp 9 - Kết nối tri thức: Cho chiều dài OA của đinh ở trong nước là 8,7 cm...

Một cái đinh được cắm vuông góc vào tâm O của một tấm gỗ hình tròn có bán kính R = 0,05 m. Tấm gỗ được thả nổi trên mặt thoáng của một chậu nước (Hình 6.4). Đầu A của đinh ở trong nước. Cho chiết suất của nước là n = $\frac{4}{3}$

a) Cho chiều dài OA của đinh ở trong nước là 8,7 cm. Hỏi đặt mắt ở trong không khí nhìn đầu đinh theo phương đi sát mép gỗ sẽ thấy đầu đinh ở cách mặt nước một khoảng bao nhiêu?

b) Cho chiều dài OA giảm dần. Xác định khoảng cách OA để mắt không còn nhìn thấy đầu A của định.

Vận dụng kiến thức về sự phản xạ ánh sáng.

a) Theo Hình 6.2G ta có:

$\tan \alpha = \frac{{OA}}{R} = \frac{{8,7}}{5} \approx 1,73 \Rightarrow \alpha \approx {60^o} \Rightarrow i = {90^o} - \alpha = {30^o}$

$\sin r = n\sin i = \frac{4}{3}\sin {30^o} = \frac{2}{3} \Rightarrow r = 41,{8^o}$

Vậy tanr = tan 41,8° ≈ 0,89

Lại có: ${\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{OB}}{{OA’}} \Rightarrow OA’ = \frac{{OB}}{{\tan 41,{8^o}}} = \frac{{0,05}}{{\tan 41,{8^o}}} \approx 0,056(m)$

b) Theo Hình 6.3G, nếu cho chiều dài OA giảm dần thì góc tới i sẽ tăng dần. Khi i≥i_th thì tia sáng sẽ phản xạ toàn phần, không có tia khúc xạ ló ra không khí. Khi đó, mắt không còn nhìn thấy đầu A của đinh nữa: $\sin {i_{th}} = \frac{1}{n} = \frac{3}{4} \Rightarrow {i_{th}} \approx 48,{6^o}$

Từ Hình 6.3G, ta xác định được:

$OA = \frac{{OB}}{{\tan (\widehat {OAB})}} = \frac{{OB}}{{\tan {i_{th}}}} = \frac{{OB}}{{\tan 48,{6^o}}} = \frac{5}{{1,13}} \approx 4,4(cm)$