Bài 9.5 SBT Khoa học tự nhiên lớp 9 - Kết nối tri thức: Thực nghiệm cho thấy, với bộ dụng cụ thí nghiệm như Hình 9.1. Khi đã thu được ảnh của vật rõ nét trên màn...

Thực nghiệm cho thấy, với bộ dụng cụ thí nghiệm như Hình 9.1. Khi đã thu được ảnh của vật rõ nét trên màn, nếu giữ cố định khoảng cách giữa vật và màn rồi di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và màn, người ta sẽ thu được một vị trí nữa của thấu kính cũng cho ảnh rõ nét trên màn như Hình 93.

Gọi l là khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên màn và L là khoảng cách giữa vật và màn. Hãy chứng minh công thức: \(f = \frac{{{L^2} - {l^2}}}{{4L}}\)

Vận dụng kiến thức về thấu kính

Ta có: d + d’= L; d’ = \(\frac{{df}}{{d - f}}\) → d² – Ld + Lf = 0, đây là phương trình bậc hai đối với ẩn d. Để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì phương trình có hai nghiệm phân biệt (tức là có hai giá trị của d) thì ∆ = L² – 4Lf > 0 → L > 4f. Vị trí 1: d₁ = d; d’₁ = d’

Vị trí 2: d₂; d’₂

Do tính chất đối xứng, vật và ảnh có thể đổi chỗ cho nhau nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} = {d_1}’ = d’\\{d_2}’ = {d_1} = d\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}d + d’ = L\\d’ = d + l\end{array} \right.\)→ \(d = \frac{{L - l}}{2};d’ = \frac{{L + l}}{2}\)

Thay d và d′ vào công thức: f =\(\frac{{{\rm{dd}}’}}{{d + d’}}\) ta được: f = \(\frac{{{L^2} - {l^2}}}{{4.L}}\)