Bài 13 trang 41 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: các bất phương trình $3x + 7 < - x + 2$ \(3\left( {x + 2} \right) + 0...

Giải các bất phương trình

a) $3x + 7 < - x + 2$

b) $3\left( {x + 2} \right) + 0,5 > 4\left( {x - 1} \right)$

c) $\frac{{x + 1}}{6} + \frac{{x + 1}}{{12}} \ge \frac{{5x + 5}}{4} + \frac{1}{{15}}$

a) + b) Dùng quy tắc chuyển vế.

c) Chuyển các phân thức chưa ẩn sang vế trái, sau đó nhóm hạng tử x + 1 ra ngoài rồi dùng quy tắc “nhân 2 vế của bất phương trình với 1 số âm thì bất đẳng thức đổi chiều”.

a) $3x + 7 < - x + 2$

$\begin{array}{l}3x + x < 2 - 7\\4x < - 5\\x < \frac{{ - 5}}{4}\end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{{ - 5}}{4}$.

b) $3\left( {x + 2} \right) + 0,5 > 4\left( {x - 1} \right)$

$\begin{array}{l}3x + 6 + 0,5 > 4x - 4\\3x - 4x > - 4 - 6 - 0,5\\ - x > - 10,5\\x < 10,5\end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < 10,5$.

c) $\frac{{x + 1}}{6} + \frac{{x + 1}}{{12}} \ge \frac{{5x + 5}}{4} + \frac{1}{{15}}$

$\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{6} + \frac{{x + 1}}{{12}} - \frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{4} \ge \frac{1}{{15}}\\\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} - \frac{5}{4}} \right) \ge \frac{1}{{15}}\\\left( {x + 1} \right)\left( { - 1} \right) \ge \frac{1}{{15}}\\x + 1 \le - \frac{1}{{15}}\\x \le - \frac{{16}}{{15}}\end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{{ - 16}}{{15}}.$