Câu hỏi/bài tập:
Giải các bất phương trình
a) \(3x + 7 < - x + 2\)
b) \(3\left( {x + 2} \right) + 0,5 > 4\left( {x - 1} \right)\)
c) \(\frac{{x + 1}}{6} + \frac{{x + 1}}{{12}} \ge \frac{{5x + 5}}{4} + \frac{1}{{15}}\)
a) + b) Dùng quy tắc chuyển vế.
c) Chuyển các phân thức chưa ẩn sang vế trái, sau đó nhóm hạng tử x + 1 ra ngoài rồi dùng quy tắc “nhân 2 vế của bất phương trình với 1 số âm thì bất đẳng thức đổi chiều”.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(3x + 7 < - x + 2\)
\(\begin{array}{l}3x + x < 2 - 7\\4x < - 5\\x < \frac{{ - 5}}{4}\end{array}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{{ - 5}}{4}\).
b) \(3\left( {x + 2} \right) + 0,5 > 4\left( {x - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}3x + 6 + 0,5 > 4x - 4\\3x - 4x > - 4 - 6 - 0,5\\ - x > - 10,5\\x < 10,5\end{array}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < 10,5\).
c) \(\frac{{x + 1}}{6} + \frac{{x + 1}}{{12}} \ge \frac{{5x + 5}}{4} + \frac{1}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{6} + \frac{{x + 1}}{{12}} - \frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{4} \ge \frac{1}{{15}}\\\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} - \frac{5}{4}} \right) \ge \frac{1}{{15}}\\\left( {x + 1} \right)\left( { - 1} \right) \ge \frac{1}{{15}}\\x + 1 \le - \frac{1}{{15}}\\x \le - \frac{{16}}{{15}}\end{array}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{{ - 16}}{{15}}.\)