Bài 15 trang 15 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Người ta muốn pha dung dịch HNO3 30% với dung dịch HNO3 55% để được dung dịch HNO3 50%...

Người ta muốn pha dung dịch HNO₃ 30% với dung dịch HNO₃ 55% để được dung dịch HNO₃ 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO₃ 30% và HNO₃ 55% cần dùng để pha được 100g dung dịch HNO₃ 50%.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (20 ; 80) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

a) Bước 1: Viết phương trình biểu diễn tổng khối lượng dung dịch HNO₃ 50%.

Bước 2: Viết phương trình biểu diễn phần trăm về khôi lượng của 2 loại dung dịch HNO₃ 30%, HNO₃ 55%.

b) Thay cặp số (20; 80) vào từng phương trình, nếu kết quả của vế trái ở mỗi phương trình bằng vế phải của phương trình đó thì cặp số đó là nghiệm của hệ phương trình.

a) Do khối lượng dung dịch HNO₃ 50% cần pha là 100g nên ta có phương trình

$x + y = 100$ (1)

Do pha dung dịch HNO₃ 30% với dung dịch HNO₃ 55% để được dung dịch HNO₃ 50% nên ta có phương trình

$\frac{{30\% x + 55\% y}}{{100}} = 50\%$ hay $6x + 11y = 1000$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\6x + 11y = 1000\end{array} \right.$

b) Thay x = 13; y = 9,6 vào từng phương trình trong hệ, ta có:

$20 + 80 = 100 = 3,4$ và $6.20 + 11.80 = 1000$

Vậy hệ phương trình trên nhận cặp số (20; 80) làm nghiệm.