Câu hỏi/bài tập:
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Bước 1: Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là x,y.
Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa chiều cao và cạnh đáy.
Bước 3: Lập phương trình biểu diễn sự thay đổi diện tích khi thay đổi chiều cao và cạnh đáy.
Bước 4: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là \(x,y(dm,x > 0,y > 3)\).
Khi đó, diện tích tam giác là \(\frac{{xy}}{2}\) m2.
Do chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình \(x = \frac{3}{4}y\).
Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2 nên ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = \frac{{xy}}{2} + 6\) hay \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy + 12\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}y\\\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy + 12\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}y\left( 1 \right)\\ - x + y = 7\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay (1) vào (2) ta được \( - \frac{3}{4}y + y = 7\), do đó \(\frac{1}{4}y = 7\) hay \(y = 28.\)
Thay \(y = 28\) vào (1) ta có \(x = \frac{3}{4}.28 = 21.\)
Ta thấy \(x = 21,y = 28\) thỏa mãn điều kiện nên chiều cao và cạnh đáy của tam giác lần lượt là 21dm và 28dm.