Bài 31 trang 22 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân...

Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Bước 1: Đặt 2 ẩn là số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Bước 2: Viết phương trình thể hiện tổng số công nhân của 2 khu.

Bước 3: Biểu thị số công nhân của 2 khu sau khi chuyển 100 người từ khu A sang khu B.

Bước 4: Viết phương trình thể hiện mối quan hệ giữa số công nhân của 2 khu sau khi chuyển.

Bước 5: Giải hệ, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Gọi số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A,B lúc ban đầu lần lượt là

$x,y (0 < x,y 100,x,y \in \mathbb{N})$.

Do khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình $x + y = 2200$

Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân của 2 khu lần lượt là $x - 100;y + 100$ công nhân.

Khi đó $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B nên ta có phương trình

$\frac{2}{3}\left( {x - 100} \right) = \frac{4}{5}\left( {y + 100} \right)$ hay $5x - 6y = 1100$

Ta lập được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2200\left( 1 \right)\\5x - 6y = 1100\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1) ta được $x = 2200 - y$(3). Thay (3) vào (2) ta có:

$\begin{array}{l}5\left( {2200 - y} \right) - 6y = 1100\\11y = 9900\\y = 900\end{array}$

Thay $y = 900$ vào (3), suy ra $x = 2200 - 900 = 1300$.

Ta thấy $x = 1300,y = 900$ thỏa mãn điều kiện. Vậy số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A, B lúc ban đầu lần lượt là 1300 và 900 công nhân.