Bài 16 trang 42 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn...

Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại I có chiều rộng là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 9 (cm) chiều cao là 18 (cm) và hộp giấy loại II có chiều rộng là 10 (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 5 (cm), chiều cao là x + 1 (cm) với x > 0. Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm². Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể.

Bước 1: Tính tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I.

Bước 2: Tính tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II.

Bước 3: Lập và giải bất phương trình.

Diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I là:

\(25.2.\left( {x + x + 9} \right).18 = 900\left( {2x + 9} \right)\) cm².

Diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II là:

\(20.2.\left( {10 + 15} \right).\left( {x + 1} \right) = 1000\left( {x + 1} \right)\) cm².

Vì tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm² nên ta có bất phương trình:

\(\begin{array}{l}900\left( {2x + 9} \right) - 1000\left( {x + 1} \right) \ge 17500\\9\left( {2x + 9} \right) - 10\left( {x + 1} \right) \ge 175\\18x + 81 - 10x - 10 \ge 175\\8x \ge 104\\x \ge 13\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 13.