Bài 20 trang 66 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Một hộp quà thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật...

Một hộp quà thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật.

Bốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm, hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm may bằng vải màu xanh (xem Hình 8). Tìm a để tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm², biết \(0 < a < 8\).

Bước 1: Tính diện tích vải đỏ qua a.

Bước 2: Tính diện tích vải xanh qua a.

Bước 3: Diện tích vải đỏ - 3. diện tích vải xanh = 312.

Bước 4: Giải phương trình và đối chiếu điều kiện.

Diện tích vải màu đỏ là: \(4.22.a = 88a\) (cm²).

Diện tích vải màu xanh là: \(2{a^2}\) (cm²).

Do tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm² nên ta có:

\(88a - 3.2{a^2} = 312\)

hay \(3{a^2} - 44a + 156 = 0\)

suy ra \(\left( {3a - 26} \right)\left( {a - 6} \right) = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(a = \frac{{26}}{3};a = 6\).

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(a = 6\) thỏa mãn điều kiện. Vậy \(a = 6\).