Bài 21 trang 66 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Lập công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều...

a) Lập công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x (dm) và độ dài trung đoạn là (x+2) (dm).

b) Tìm x để diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là $36d{m^2}.$

a) Diện tích xung quanh = 3.diện tích 1 mặt.

b) Bước 1: Lập được phương trình biến x: Diện tích xung quanh = 36.

Bước 2: Giải phương trình và đối chiếu điều kiện.

a) Vì 3 mặt của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên diện tích xung quanh là:

$3.\frac{1}{2}x.\left( {x + 2} \right) = \frac{3}{2}{x^2} + 3$ dm².

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $36d{m^2}$ nên ta có:

$\frac{3}{2}{x^2} + 3 = 36$ hay ${x^2} + 2 - 24 = 0$

suy ra $\left( {x - 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 0$.

Giải phương trình trên ta được $x = 4;x = - 6$.

Ta thấy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy $x = 4$.