Câu hỏi/bài tập:
Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.
Bước 1: Gọi ẩn là thời gian mỗi đội hoàn thành xong công việc.
Bước 2: Viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc 2 đội làm được trong 1 ngày
Bước 3: viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc đội thứ nhất làm trong 4 ngày và đội thứ 2 làm trong 1 ngày.
Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu kết quả.
Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là x, y (giờ, x,y > 0).
Advertisements (Quảng cáo)
Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc và đội thứ hai là được \(\frac{1}{y}\) công việc.
Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc nên ta có phương trình
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\)
Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình
\(\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\)
Ta lập được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x}\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được \(\frac{4}{x} + \frac{1}{2} - \frac{1}{x} = 1\) hay \(\frac{3}{x} = \frac{1}{2}\), suy ra \(x = 6\).
Thay \(x = 6\) vào (3), ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6}\), hay \(y = 3\).
Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 6,y = 3\) thỏa mãn. Vậy nếu làm riêng thì mỗi đội làm trong 6 giờ thì xong.