Câu hỏi/bài tập:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,5y = 1,2\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 2\\ - 15x - 6y = - 4\end{array} \right.\)
Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai
vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.
Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,5y = 1,2\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 4 và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}2,8x + 2y = 4,8\left( 3 \right)\\ - x + 2y = 1\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:
\(3,8x = 3,8\) hay \(x = 1.\)
Thay \(x = 1\) vào phương trình (2), ta có \( - 1 + 2y = 1\) hay \(2y = 2\), do đó \(y = 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 2\left( 1 \right)\\ - 15x - 6y = - 4\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}15x + 6y = 6\left( 3 \right)\\ - 15x - 6y = - 4\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình: \(0 = 2\) (vô lý).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.