Bài 33 trang 72 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng...

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?

Bước 1: Biểu diễn chiều dài mảnh đất theo x.

Bước 2: Biểu diễn chiều dài, chiều rộng vườn hoa theo x.

Bước 3: Dựa vào diện tích vườn hoa để lập phương trình.

Bước 4: Giải phương trình, loại giá trị x không phù hợp.

Bước 5: Tìm chiều dài rồi tính chu vi mảnh đất.

Chiều dài mảnh đất là $1,5x$(m), điều kiện $x > 0$.

Chiều dài và chiều rộng vườn hoa lần lượt là: $1,5x - 4$ và $x - 4$ (m).

Vườn hoa có diện tích là 640m nên ta có

$\left( {1,5x - 4} \right)\left( {x - 4} \right) = 640$

hay $1,5{x^2} - 10x - 624 = 0$

Ta có $\Delta ‘ = {\left( { - 5} \right)^2} - 1,5.\left( { - 624} \right) = 961 > 0$.

Do $\Delta ‘ > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {961} }}{{1,5}} = \frac{{ - 52}}{3};x = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {961} }}{{1,5}} = 24$

Ta thấy $x = 24$ thỏa mãn điều kiện nên chiều rộng mảnh đất là 24m.

Chiều dài mảnh đất là $1,5x = 1,5.24 = 36$m.

Chu vi mảnh đất là: $2\left( {24 + 36} \right) = 120$m.