Bài 32 trang 72 SBT toán 9 - Cánh diều tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình...

Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết $x < y;x + y = 0,5$ và $xy = 0,06$.

Dùng định lý Viète đảo để tìm x, y: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: ${X^2} - SX + P = 0$(điều kiện: ${S^2} - 4P \ge 0$).

Độ dài cây sắt = tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương + tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật.

Độ dài khung hình lập phương = 12.x

Độ dài khung hình hộp chữ nhật = 2.chu vi đáy + 4.chiều cao

Đặt $S = x + y = 0,5$, $P = xy = 0,06$.

Ta có ${S^2} - 4P = {0,5^2} - 4.0,06 = 0,01 > 0$ nên x, y là nghiệm của phương trình ${X^2} - 0,5X + 0,06 = 0$ hay $\left( {X - 0,2} \right)\left( {X - 0,3} \right) = 0$.

Suy ra $X = 0,2;X = 0,3$.

Do $x < y$ nên $x = 0,2;y = 0,3$

Tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương là: $12x = 12.0,2 = 2,4$m.

Chiều dài hình hộp chữ nhật là: $5.0,3 = 1,5$m.

Tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật là:

$2.\left( {1,5 + 0,3} \right).2 + 4.0,3 = 8,4$m.

Độ dài cây sắt là $2,4 + 8,4 = 10,8$m