Câu hỏi/bài tập:
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y=ax2, gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?
Bước 1: Tìm a (dựa vào điểm C(2;−4) thuộc đồ thị hàm số).
Bước 2: Ta thấy chiều ngang p là p=|2x| và khoảng cách từ nóc xe đến điểm cao nhất của cổng là 1m nên |−(p2)2|<1. Từ đó tìm được p.
Advertisements (Quảng cáo)
Dựa vào đồ thị ta thấy: Điểm C(2;−4) thuộc đồ thị hàm số y=ax2 nên ta có −4=a.22
Hay a=−1. Suy ra hàm số có dạng y=−x2.
Gọi K(0;−1) là điểm thuộc Oy. Để xe tải có chiều cao 3 m có chiều ngang p (tức là p=|2x|) đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì |−(p2)2|<1 hay p2<4.
Từ đó suy ra −2<p<2.
Vậy −2<p<2 là giá trị cần tìm.