Bài 1 trang 15 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình...

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 5x² – 9x + 1 = 0

b) 9x² – 12x + 4 = 0

c) 4x² + 9x + 12 = 0

d) 5x² – $2\sqrt 3$x – 3 = 0

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a$\ne$0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

$S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

a) Ta có $\Delta = 61 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{9}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}.$

b) Ta có $\Delta ‘ = 0$ nên phương trình có nghiệm kép.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{9}$.

c) Ta có $\Delta = - 111 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình a = 5 và c = - 3 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{3}{5}$.