Bài 2 trang 15 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: 24×2 – 19x – 5 = 0 2, 5×2 + 7, 2x + 4...

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0

b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0

c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\)

d) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0\)

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) trong đó

* a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là:\({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a}\).

*a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 1;{x_2} = - \frac{c}{a}\).

a) Phương trình có a + b + c = 24 + (-19) + (-5) = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 1; x₂ = \(\frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}\).

b) Phương trình có a – b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = - 1; x₂ = \( - \frac{c}{a} = - \frac{{47}}{{25}}\).

c) Phương trình có a – b + c = \(\frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2}\) = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = - 1; x₂ = \( - \frac{c}{a} = - \frac{7}{3}\).

d) Phương trình có a + b + c = 2 + \(\left[ { - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right] + \sqrt 3 \) = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 1; x₂ = \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).