Bài 17 trang 18 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: các phương trình: x^2 - (3 + √ 5 )x + 3√ 5 = 0 2x - 5...

Giải các phương trình:

a) ${x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0$

b) $\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)$

c) ${x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)$

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\ne$0) và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

Nếu $\Delta$< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Đưa về phương trình tích để giải phương trình.

a) ${x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0$

Ta có $\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4.1.3\sqrt 5 = 14 - 6\sqrt 5 > 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = 3;{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = \sqrt 5 .$

b) $\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)$

$\begin{array}{l}\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) - \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 5 - 5x - 1} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( { - 3x - 6} \right) = 0\end{array}$

3x + 2 = 0 hoặc – 3x – 6 = 0

$x = - \frac{2}{3}$ hoặc x = - 2.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - \frac{2}{3}$ và x = - 2.

c) ${x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)$

$\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 (x + 1) = 0\\\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)(x + 1) = 0\end{array}$

$x - 2\sqrt 3 = 0$ hoặc x + 1 = 0

$x = 2\sqrt 3$ hoặc x = - 1

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2\sqrt 3$ hoặc x = - 1.