Bài 16 trang 18 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: các phương trình: 3×2 + 23x – 36 = 0 x2 + 8/3x = 1 c) 7×2...

Giải các phương trình:

a) 3x² + 23x – 36 = 0

b) x² + \(\frac{8}{3}x = 1\)

c) 7x² \( - 2\sqrt 7 x + 1 = 0\)

d) x(2x + 5) = x² - 9

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac(b = 2b’)\). Khi đó:

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt \Delta }}{a}.\)

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}\).

Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

a) 3x² + 23x – 36 = 0

Ta có \(\Delta = {(23)^2} - 4.3.( - 36) = 961 > 0,\sqrt \Delta = 31\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 23 + 31}}{{2.3}} = \frac{4}{3};{x_2} = \frac{{ - 23 - 31}}{{2.3}} = - 9.\)

b) x² + \(\frac{8}{3}x = 1\)

x² + \(\frac{8}{3}x - 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{8}{3}} \right)^2} - 4.1.( - 1) = \frac{{100}}{9} > 0,\sqrt \Delta = \frac{{10}}{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \frac{8}{3} - \frac{{10}}{3}}}{2} = - 3;{x_2} = \frac{{ - \frac{8}{3} + \frac{{10}}{3}}}{2} = \frac{1}{3}.\)

c) 7x² \( - 2\sqrt 7 x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta ‘ = {\left( { - \sqrt 7 } \right)^2} - 7.1 = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép:

\({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 7 }}{7} = \frac{1}{{\sqrt 7 }}\)

d) x(2x + 5) = x² – 9

2x² + 5x – x² + 9 = 0

x² + 5x + 9 = 0

Ta có \(\Delta = {5^2} - 4.1.9 = - 11 < 0.\)

Vậy phương trình vô nghiệm.