Câu hỏi/bài tập:
Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Phân tích đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac(b = 2b’)\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
2x2 + 3x – 2x – 3 – x2 – x = 0
x2 – 3 = 0
x2 = 3
x = \( \pm \sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = \( \pm \sqrt 3 \)
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0
(4x – 3)(3x – 2) = 0
4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
\(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
x2 + 8x + 16 – 4x2 + 1 – 14 = 0
– 3x2 + 8x + 3 = 0
Ta có \(\Delta ‘ = {4^2} - ( - 3).3 = 25 > 0,\sqrt {\Delta ‘} = 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = 3.\)
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
x2 + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0
x2 + 3x – 8 = 0
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.( - 8) = 41 > 0,\sqrt \Delta = \sqrt {41} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2},{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\)