Bài 3 trang 12 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: các phương trình: (x – 1)(2x + 3) = x2 + x 4x(3x – 2) – 9x + 6...

Giải các phương trình:

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

Phân tích đưa về dạng phương trình tích.

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\ne$0) và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

Nếu $\Delta$< 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt $\Delta ‘ = b{‘^2} - ac(b = 2b’)$. Khi đó:

Nếu $\Delta$’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt \Delta }}{a}.$

Nếu $\Delta$’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}$.

Nếu $\Delta$’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x

2x² + 3x – 2x – 3 – x² – x = 0

x² – 3 = 0

x² = 3

x = $\pm \sqrt 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = $\pm \sqrt 3$

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0

(4x – 3)(3x – 2) = 0

4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0

$x = \frac{3}{4}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = \frac{3}{4}$ và $x = \frac{2}{3}$.

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

x² + 8x + 16 – 4x² + 1 – 14 = 0

– 3x² + 8x + 3 = 0

Ta có $\Delta ‘ = {4^2} - ( - 3).3 = 25 > 0,\sqrt {\Delta ‘} = 5$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = 3.$

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

x² + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0

x² + 3x – 8 = 0

Ta có $\Delta = {3^2} - 4.( - 8) = 41 > 0,\sqrt \Delta = \sqrt {41}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2},{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.$