Giải các phương trình:
a) \(\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = \frac{5}{{x - 3}}\)
b) \(\frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{x} = 5\)
c) \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} + \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\)
d) \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)
Dựa vào: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
B2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu
B3: Giải phương trình vừa nhận được.
B4: Xét mỗi giá trị tìm được ở B3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 3\)
Ta có: \(\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = \frac{5}{{x - 3}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{1.(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{5}{{x - 3}}\\2x + 5 + x - 3 = 5\\3x = 3\end{array}\)
x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.
b) Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\)
Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{x} = 5\)
\(\begin{array}{l}x(5x + 2) + 3(x + 1) = 5x(x + 1)\\5{x^2} + 2x + 3x + 3 = 5{x^2} + 5x\end{array}\)
0x = 3 (vô lí).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Điều kiện xác định: \(x \ne 3\) và \(x \ne 1\)
Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} + \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\)
\(\begin{array}{l}(x - 1)(x + 1) + (x + 3)(x - 3) = 2(x - 3)(x - 1)\\{x^2} - 1 + {x^2} - 9 = 2{x^2} - 2x - 6x + 6\\8x = 16\end{array}\)
x = 2 (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.
d) \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} + \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 4\) và \(x \ne - 4\)
Ta có: \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)
\(\begin{array}{l}{(x + 4)^2} - {(x - 4)^2} = 64\\(x + 4 + x - 4)(x + 4 - x + 4) = 64\\16x = 64\end{array}\)
x = 4 (không thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.