Bài 5 trang 15 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình...

Cho phương trình x² – 3x – 40 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\);

b) B = \(3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)

c) C = \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\).

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Phương trình x² – 3x – 40 = 0 có a = 1 và c = - 40 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 3;\) \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 40\).

a) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\)

\(= {S^2} - 2P - S.P = 209\).

b) \(B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)

\(= 3S - 2\left( {S - 2P} \right) = - 169\)

c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\)

\(= \frac{{{x_2}({x_2} + 3) + {x_1}({x_1} + 3)}}{{({x_1} + 3)({x_2} + 3)}} \\= \frac{{{S^2} - 2P + 3S}}{{3S + p + 9}} \\= - \frac{{49}}{{11}}\)