Bài 4 trang 15 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: a + b = 11...

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a + b = 11, a² + b² = 61

b) ab = 24; a² + b² = 73 và a > b

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: \({x^2} - Sx + P = 0\).

Điều kiện để hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

a) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b², suy ra 11² = 61 + 2ab. Vậy ab = 30.

Với a + b = 11, ab = 30.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\) có hai nghiệm x₁ = 6; x₂ = 5.

Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.

b) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b² = 73 + 2.24 = 121, suy ra a + b = 11 hoặc a + b = - 11.

Với a + b = 11 và ab = 24.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x₁ = 8; x₂ = 3.

Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = 3; b = 8.

Với a + b = - 11 và ab = 24.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x₁ = -3; x₂ = -8.

Vậy a = -8; b = -3 hoặc a = -3; b = -8.